1. Документы о собственности (Свидетельство до 15 июля 2016 года, после - ЕГРП и документ-основание о том, как приобреталась квартира).
2. Собственник - один или их несколько. Если собственников несколько, то обязательно необходимо согласие всех собственников на аренду жилья.
3. Паспорт собственника или всех собственников.

Если собственник не принёс документы о собственности, а Вы хотите арендовать квартиру, то, в крайнем случае, можно посмотреть квитанцию по оплате квартиры. Фамилия плательщика там указана. Но это в крайнем случае.
Если собственник не хочет показывать документы о собственности, то лучше подыскать себе другую квартиру в аренду.
Если Вам предлагают субаренду, то собственник жилья должен все равно присутствовать, или субарендатор должен показать договор аренды, где должен быть пункт о согласии собственника на субаренду.

Перед подписанием договора проверьте горячую и холодную воду. Соответствие данных счетчиков. Домофон, ключи от квартиры.